在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+tanAtanB=2sinCsinB（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+tanAtanB=2sinCsinB（Ⅰ）求角A；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+

tanA

tanB

=

2sinC

sinB

（Ⅰ）求角A；　　
（Ⅱ）若向量

m

=(0，-1)，

n

=(cosB，2cos2

C

2

)，试求|

m

+

n

|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵，∴1+

tanA

tanB

=

2sinC

sinB

，化简可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．
（Ⅱ）向量

m

=(0，-1)，

n

=(cosB，2cos2

C

2

)，
|

m

+

n

|=|（cosB，2cos2

C

2

-1）|=|（cosB，cosC）|
=

cos2B+cos2C

=

cos2B+cos2(120°-B)

=

1

2

sin(2B+

π

6

)+1

，
因为A=

π

3

，所以B∈（0，

2π

3

），2B+

π

6

∈(

π

6

，

3π

2

)，
所以|

m

+

n

|的最小值为：

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C满足关系：1+tanAtanB=2sinCsinB（Ⅰ）求角A；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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