在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设m=(sin2A，-cosC)，n=(-3，1)，m?n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设

m

=(sin2A，-cosC)，

n

=(-

3

，1)，

m

?

n

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵4a²cosB-2accosB=a²+b²-c²，
∴4a²cosB-2ac

a2+c2-b2

2ac

=a²+b²-c²．∴cosB=

1

2

．
再由B∈（0，

π

2

），可得 B=

π

3

．
（Ⅱ）∵

m

=(sin2A，-cosC)，

n

=(-

3

，1)，
∴

m

?

n

=-

3

sinA-2cos2C=-

3

sinA-2cos（

4π

3

-2A）=

1

2

cos2A-

3

2

sin2A=cos（2A+

π

3

）．
由（Ⅰ）可得A+C=

2π

3

，股 C=

2π

3

-A．
∵△ABC是锐角三角形，∴0＜

2π

3

-A＜

π

2

，∴

π

6

＜A＜

π

2

，故 2A+

π

3

∈（

2π

3

，

4π

3

），
∴-1≤cos（2A+

π

3

）＜-

1

2

，∴

m

?

n

∈[-1，-

1

2

），
即

m

?

n

的取值范围为[-1，-

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足4a2cosB-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：