已知sin(π4+α)=1213，α∈(0，π4)，求cos(α-π4)cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin(π4+α)=1213，α∈(0，π4)，求cos(α-π4)cos2α的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sin(

π

4

+α)=

12

13

，α∈(0，

π

4

)，求

cos(α-

π

4

)

cos2α

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α∈(0，

π

4

)，∴

π

4

+α∈(

π

4

，

π

2

)
∴cos(

π

4

+α)=

1-sin2(

π

4

+α)

=

5

13

（3分）
∴sinα=sin[(

π

4

+α)-

π

4

]=sin(

π

4

+α)cos

π

4

-cos(

π

4

+α)sin

π

4

=

7

2

26

（6分）
∴cos2α=1-2sin2α=

120

169

（9分）
∵cos(α-

π

4

)=cos(

π

4

-α)=sin(

π

4

+α)=

12

13

（11分）
∴

cos(α-

π

4

)

cos2α

=

13

10

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(π4+α)=1213，α∈(0，π4)，求cos(α-π4)cos2α的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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