已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求a+b的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos

x

2

(

3

cos

x

2

-sin

x

2

)．
（1）设x∈[0，

π

2

]，且f（x）=

3

+1，求x的值；
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

，求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2

3

cos²

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

=

3

（1+cosx）-sinx=2cos（x+

π

6

）+

3

，
由2cos（x+

π

6

）+

3

=

3

+1，得cos(x+

π

6

)=

1

2

，
于是x+

π

6

=2kπ±

π

3

（k∈Z），
∵x∈[0，

π

2

]，∴x=

π

6

；
（2）∵C∈（0，π），∴由（1）知C=

π

6

，
∵△ABC的面积为

3

2

，∴

3

2

=

1

2

absin

π

6

，即ab=2

3

，①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，
由余弦定理得1=a²+b²-2abcos

π

6

=a²+b²-6，
∴a²+b²=7，②
由①②可得

a=2

b=

3

或

a=

3

b=2

，
则a+b=2+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2-sinx2)．（1）设x∈[0，π2]，且f（x）=3+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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