已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知cosα-sinα=

3

5

2

，且π＜α＜

3

2

π，求

sin2α+2cos2α

1-tanα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为cosα-sinα=

3

2

5

，平方可得 1-2sinαcosα=

18

25

，所以2sinαcosα=

7

25

．
又α∈（π，

3π

2

），故sinα+cosα=-（sinα+cosα）²=-

1+2sinαcosα

=-

4

2

5

，
所以

sin2α+2sin2α

1-tanα

=

(2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα

cosα-sinα

=

2sinαcosα?cosα+sinα?

cosα-sinα

=

7

25

×(-

4

2

5

)

3

2

5

=-

28

75

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosα-sinα=352，且π＜α＜32π，求sin2α+2cos2α1-tanα的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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