在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+12c=b．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+

1

2

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，∵acosC+

1

2

c=b，∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinB．-----（1分）
又sinB=sin（A+C），∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴

1

2

sinC=cosAsinC．-----（3分）
∵sinC≠0，∴cosA=

1

2

，∵A是三角形的内角，∴A=

π

3

．--（5分）
（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤1．-----（8分）
∴S=

1

2

bcsinA≤

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，即△ABC面积的最大值为

3

4

．-----（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足acosC+12c=b．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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