已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin²A+sin²B+sin²C=2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由已知式可得cosθ=

cosB

sinA

，sinθ=

cosC

sinA

．
平方相加得cos²B+cos²C=sin²A
∴

1+cos2B

2

+

1+cos2C

2

=sin²A
∴cos2B+cos2C=2sin²A-2．
1-2sin²B+1-2sin²C=2sin²A-2，
∴sin²A+sin²B+sin²C=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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