已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，π2]上的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)=45，b=2，△ABC的面积-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

π

2

]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(

A

2

+

π

3

)=

4

5

，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

试题来源：德州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

），
故f（x）的最小正周期为π，x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
所求函数的值域为[-

1

2

，1]．
（Ⅱ）∵f(

A

2

+

π

3

)=

4

5

，∴cosA=

4

5

，∴sinA=

3

5

，
∵S=

1

2

bcsinA，b=2，sinA=

3

5

，
∴c×

3

5

=3，∴c=5
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×2×5×

4

5

=13，
∴a=

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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