已知α、β为锐角，且(1+tanα2)(1+tanβ2)=2，则tanαtanβ=_____

1、试题题目：已知α、β为锐角，且(1+tanα2)(1+tanβ2)=2，则tanαtanβ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α、β为锐角，且(1+tan

α

2

)(1+tan

β

2

)=2，则tanαtanβ=______．

试题来源：静安区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知α、β为锐角，且(1+tan

α

2

)(1+tan

β

2

)=2，则 1+tan

α

2

+tan

β

2

+tan

α

2

?tan

β

2

=2，
化简可得，tan

α

2

+tan

β

2

=1-tan

α

2

?tan

β

2

，∴tan（

α+β

2

）=

tan

α

2

+tan

β

2

1-tan

α

2

tan

β

2

=1，
∴

α+β

2

=

π

4

，∴α+β=

π

2

，即α与β互为余角，故有 tanαtanβ=1，
故答案为 1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α、β为锐角，且(1+tanα2)(1+tanβ2)=2，则tanαtanβ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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