在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，-2sinB)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m∥n．（1）求锐角B的大小；（2）设b=3，且B为钝角，求ac的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

m

=(

3

，-2sinB)，

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

∥

n

．
（1）求锐角B的大小；
（2）设b=

3

，且B为钝角，求ac的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

，
得

3

cos2B+2sinB?(2cos2

B

2

-1)=0（2分）
解法一：即

3

cos2B+sin2B=0∴2sin(2B+

π

3

)=0（5分）
∵B∈(0，

π

2

)，
∴2B+

π

3

∈(

π

3

，

4π

3

)，
∴2B+

π

3

=π，
即锐角B=

π

3

．（7分）
解法二：即sin2B=-

3

cos2B．
即tan2B=-

3

．（5分）
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=

2π

3

，
∴B=

π

3

．（7分）
（2）∵B为钝角，由（Ⅰ）知：B=

5π

6

，b=

3

，
∴由余弦定理得：cosB=

a2+b2+c2

2ac

=-

3

2

得：-

3

ac=a2+c2-3≥2ac-3，
∴ac≤6-3

3

，
∴ac的最大值为：6-3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(3，-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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