已知α+β=π6，且α、β满足关系式3(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=_____

1、试题题目：已知α+β=π6，且α、β满足关系式3(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α+β=

π

6

，且α、β满足关系式

3

(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得tan（α+β）=tan

π

6

=

3

=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，化简可得

3

tanαtanβ=

3

-3tanα-3tanβ．
代入

3

(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0 可得，

3

-3tanα-3tanβ+

3

a+2tanα+3tanβ=0，
解得 tanα=

3

（1+a），
故答案为

3

（1+a）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α+β=π6，且α、β满足关系式3(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则t..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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