在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m=(sinC，sinBcosA)，n=(b，2c)且.m?n=0（1）求∠A大小．（2）若a=23，c=2，求△ABC的面积S的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m=(sinC，sinBcos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知

m

=(sinC，sinBcosA)，

n

=(b，2c)且.

m

?

n

=0
（1）求∠A大小．
（2）若a=2

3

，c=2，求△ABC的面积S的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

?

n

=0，
∴（sinC，sinBcosA）?（b，2c）=0．
∴bsinC+2csinBcosA=0．
根据正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴bc+2cbcosA=0．
∵b≠0，c≠0，
∴1+2cosA=0．
∴cosA=-

1

2

．
∵0＜A＜π，
∴A=

2π

3

．
（2）△ABC中，∵a²=c²+b²-2cbcosA，
∴12=4+b²-4bcos120°．
∴b²+2b-8=0．∴b=-4（舍），b=2．
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m=(sinC，sinBcos..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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