已知f(x)=2cosπ6x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=_____

1、试题题目：已知f(x)=2cosπ6x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2cos

π

6

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，f（1）=2cos

π

6

=

3

，当n=2时，f（2）=2cos

π

3

=1，当n=3时，f(3)=2cos

3π

6

=0，当n=4时，f(4)=2cos

4π

6

=2cos

2

3

π=-1，
当n=5时，f（5）=2cos

5π

6

=-

3

；当n=6时，f（6）=2cos

6π

6

=-2，当n=7时，f（7）=2cos

7π

6

=-

3

，
当n=8时，f（8）=2cos

8π

6

=-1，当n=9时，f（9）=2cos

9π

6

=0，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=12，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+2(

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1)=0
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2cosπ6x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：