已知0＜α＜π2＜β＜π，tanα2=12，cos(α-β)=210，（1）求sinα的值；（2）求β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜α＜π2＜β＜π，tanα2=12，cos(α-β)=210，（1）求sinα的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，tan

α

2

=

1

2

，cos(α-β)=

2

10

，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，tan

α

2

=

1

2

，cos(α-β)=

2

10

，
∴tanα=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

．∵tanα=

sinα

cosα

，sin²α+cos²α=1，
∴sin α=

4

5

，cos α=

3

5

．
（2）∵cos(α-β)=

2

10

，0＜α＜

π

2

＜β，∴sin（α-β）=-

7

2

10

，
∴tan（α-β）=

sin(α-β)

cos(α-β)

=-7=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

4

3

-tanβ

1+

4

3

tanβ

，
∴tanβ=-1，∴β=

3π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜α＜π2＜β＜π，tanα2=12，cos(α-β)=210，（1）求sinα的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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