已知a=(sinα，1)，b=(cosα，2)，α∈(0，π4)．（1）若a∥b，求tanα的值；（2）若a?b=178，求sin(2α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(sinα，1)，b=(cosα，2)，α∈(0，π4)．（1）若a∥b，求tanα的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(sinα ，1)，

b

=(cosα ，2)，α∈(0 ，

π

4

)．
（1）若

a

∥

b

，求tanα的值；
（2）若

a

?

b

=

17

8

，求sin(2α+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

∥

b

，所以2sinα=cosα．（3分）
则tanα=

1

2

．（5分）
（2）因为

a

?

b

=

17

8

，
所以sinαcosα+2=

17

8

，（7分）
即sin2α=

1

4

．（9分）
因为α∈(0 ，

π

4

)，
所以2α∈(0 ，

π

2

)，
则cos2α=

15

4

．（11分）
所以 sin(2α+

π

4

)=

2

sin2α+

2

cos2α=

2

×

1

4

+

2

×

15

4

=

2

+

30

8

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(sinα，1)，b=(cosα，2)，α∈(0，π4)．（1）若a∥b，求tanα的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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