已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）在△ABC中，若f(A2)=2，b=1，c=2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1．（1）求函数f（x）的对称轴方程及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx-2cos2x+1．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f(

A

2

)=2，b=1，c=2，求a的值．

试题来源：东莞二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)
对称轴方程满足2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z
即x=

1

2

kπ+

π

3

，k∈Z，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得，kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
故f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．
（2）f(

A

2

)=2，则2sin(A-

π

6

)=2?sin(A-

π

6

)=1，
∴A-

π

6

=

π

2

+2kπ，A=

2π

3

+2kπ，k∈Z．
又0＜A＜π，∴A=

2π

3

，
∴a²=b²+c²-2bccosA=7，∴a=

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1．（1）求函数f（x）的对称轴方程及..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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