已知向量a=(-1，sinα2)与向量b=(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tanα的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=2bc，求tan（α+A）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(-1，sinα2)与向量b=(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(-1，sin

α

2

)与向量

b

=(

4

5

，2cos

α

2

)垂直，其中α为第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=

2

bc，求tan（α+A）的值．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(-1，sin

α

2

)，

b

=(

4

5

，2cos

α

2

)，

a

⊥

b

∴

a

?

b

=-

4

5

+2sin

α

2

cos

α

2

=0，即sinα=

4

5

．（3分）
∵α为第二象限角，
∴cosα=-

1-sin 2α

=-

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．（6分）
（2）在△ABC中，∵b2+c2-a2=

2

bc，∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

．（9分）
∵A∈（0，π），∴A=

π

4

，tanA=1，（11分）
∴tan(α+A)=

tanα+tanA

1-tanαtanA

=-

1

7

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(-1，sinα2)与向量b=(45，2cosα2)垂直，其中α为第二象..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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