在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114．（1）求cosC的值；（2）若a=5，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=

11

14

．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosA=-cos（B+C）=

11

14

，∴cos（B+C）=-

11

14

，
∴sin（B+C）=

1-cos2(B+C)

=

5

3

14

，又B=60°，
则cosC=cos[（B+C）-B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=-

11

14

×

1

2

+

5

3

14

×

3

2

=

1

7

；
（2）由（1）可得sinC=

1-cos2C

=

4

3

7

，
∵a=5，sinA=

1-cos2A

=

5

3

14

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

5

3

14

=

14

3

，
∴c=

14

3

×

4

3

7

=8，b=

14

3

×

3

2

=7，
则S=

1

2

bcsinA=14

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且cosA=1114..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：