已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+cos2α+1=_____

1、试题题目：已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，则

sin(α+

π

4

)

sin2α+cos2α+1

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

α∈（0，

π

2

），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，
所以2tan²α-tanα-3=0，解得tanα=

3

2

，tanα=-

1

2

（舍去）
cosα=

cos2α

sin2α+cos2α

=

1

tan2α+1

=

4

13

sin(α+

π

4

)

sin2α+cos2α+1

=

2

(sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2

4cosα

=

2

4×

2

13

=

26

8

．
故答案为：

26

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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