设α、β都是锐角，且cosα=55，sin（α+β）=35，则cosβ（）A．2525B．255C．2525或255D．255或2525-数学试题及答案

1、试题题目：设α、β都是锐角，且cosα=55，sin（α+β）=35，则cosβ（）A．2525B．255C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设α、β都是锐角，且cosα=

5

，sin（α+β）=

3

5

，则cosβ（　　）

A．

2

5

25

B．

2

5

C．

2

5

25

或

2

5

D．

2

5

或

2

5

25

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α、β都是锐角，且cosα=

5

＜

1

2

，
∴

π

3

＜α＜

π

2

，又sin（α+β）=

3

5

＞

1

2

，
∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

2

5

，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

4

5

×

5

+

3

5

×

2

5

=

2

5

25

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α、β都是锐角，且cosα=55，sin（α+β）=35，则cosβ（）A．2525B．255C..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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