已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（25π6）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（α2）=14-32，求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（25π6）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（

25π

6

）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（

α

2

）=

1

4

-

3

2

，求sinα的值．

试题来源：浙江试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin

25π

6

=

1

2

，cos

25π

6

=

3

2

，∴f（

25π

6

）=-

3

sin2

25π

6

+sin

25π

6

cos

25π

6

=0．
（2）f（x）=

3

2

cos2x-

3

2

+

1

2

sin2x．
∴f（

α

2

）=

3

2

cosα+

1

2

sinα-

3

2

=

1

4

-

3

2

16sin²α-4sinα-11=0，
解得sinα=

1±3

5

8

∵α∈（0，π），∴sinα＞0
故sinα=

1+3

5

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（25π6）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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