已知sinα=35，cos(β-α)=1213，α∈(0，π2)，β-α∈(3π2，2π)，求cos2α和sinβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα=35，cos(β-α)=1213，α∈(0，π2)，β-α∈(3π2，2π)，求cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知sinα=

3

5

， cos(β-α)=

12

13

， α∈(0，

π

2

)， β-α∈(

3π

2

，2π)，求cos2α和sinβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

cos2α=1-2sin²α=1-2×(

3

5

)2=

7

25

．由sinα=

3

5

， α∈(0，

π

2

)，得cosα=

4

5

，
由cos(β-α)=

12

13

， β-α∈(

3π

2

，2π)，得sin(β-α)=-

5

13

，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=-

5

13

×

4

5

+×

12

13

×

3

5

=

16

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=35，cos(β-α)=1213，α∈(0，π2)，β-α∈(3π2，2π)，求cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：