已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)，函数f（x）=m?n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+12c=b-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)，函数f（x）=m?n．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

cos

x

4

，cos

x

4

)，

n

=(sin

x

4

，cos

x

4

)，函数f（x）=

m

?

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+

1

2

c=b，求f（2B）的取值范围．

试题来源：滨州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=

m

?

n

=

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos2

x

4

=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

+

1

2

=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

，
故函数的最小正周期为

2π

1

2

=4π．
令 2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 4kπ+

2π

3

≤x≤4kπ+

8π

3

，k∈z，
故函数的单调减区间为[4kπ+

2π

3

，4kπ+

8π

3

]，k∈z．
（Ⅱ）在锐角△ABC中，∵acosC+

1

2

c=b，由余弦定理可得 a?

a2+b2-c2

2ab

+

c

2

=b．
化简可得b²+c²-a²=bc，∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，∴A=

π

3

．
∴B+C=

2π

3

，∴

2π

3

-

π

2

=

π

6

＜B＜

π

2

，∴

π

3

＜B+

π

6

＜

2π

3

，∴

3

2

＜sin（B+

π

6

）≤1
f（2B）=sin（B+

π

6

）+

1

2

∈（

1+

3

2

，

3

2

]，即f（2B）的取值范围为（

1+

3

2

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3cosx4，cosx4)，n=(sinx4，cosx4)，函数f（x）=m?n．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：