已知α∈(0，π2)，cos(α+π4)=35，则cosαcos2α=_____

1、试题题目：已知α∈(0，π2)，cos(α+π4)=35，则cosαcos2α=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知α∈(0，

π

2

)，cos(α+

π

4

)=

3

5

，则

cosα

cos2α

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α∈(0，

π

2

)，cos(α+

π

4

)=

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=

4

5

∴cosα=cos[(α+

π

4

)-

π

4

]
=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

+

4

5

×

2

=

7

2

5

∴cos2α=2cos²α-1=

171

25

∴

cosα

cos2α

=

7

2

5

171

25

=

35

2

171

故答案为：

35

2

171

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(0，π2)，cos(α+π4)=35，则cosαcos2α=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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