在△ABC中，若∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32，则△ABC的面积为_____

1、试题题目：在△ABC中，若∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32，则△ABC的面积为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若∠A=

π

4

，tan（A+B）=7，AC=3

2

，则△ABC的面积为______．

试题来源：杨浦区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴

sinC

cosC

=-7
∵sin²C+cos²C=1，C∈（0，π），
∴sinC=

7

2

10

∵∠A=

π

4

，tan（A+B）=7，∴

1+tanB

1-tanB

=7
∴tanB=

3

4

∵C∈（0，π），∴sinB=

3

5

∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，代入得到c=7
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3

2

×7×sin

π

4

=

21

2

故答案为：

21

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若∠A=π4，tan（A+B）=7，AC=32，则△ABC的面积为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：