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1、试题题目:已知π4<α<β<π2,且sin(α+β)=45,cos(α-β)=1213(1)用α+β,α-β表示..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知
π
4
<α<β<
π
2
,且sin(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=
12
13

(1)用α+β,α-β表示2α;
(2)求cos2α,sin2α,tan2α的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)2α=(α+β)+(α-β);
(2)由
π
4
<α<β<
π
2
,得到:
π
2
<α+β<π,-
π
4
<α-β<0,
则由sin(α+β)=
4
5
,得到cos(α+β)=-
1-(
4
5
)
2
=-
3
5

由cos(α-β)=
12
13
,得到sin(α-β)=-
1- (
12
13
)
2
=-
5
13

所以sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=-
3
5
×
12
13
-
4
5
×(-
5
13
)=-
16
65

tan2α=
sin2α
cos2α
=-
63
16
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知π4<α<β<π2,且sin(α+β)=45,cos(α-β)=1213(1)用α+β,α-β表示..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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