已知向量a=(2sinx3，2cosx3)，b=(cosπ6，sinπ6)，函数f(x)=a?b（x∈R）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设α，β∈[0，π2]，f(3α+π)=165，f(3β+5π2)=-2013，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2sinx3，2cosx3)，b=(cosπ6，sinπ6)，函数f(x)=a?b（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2sin

x

3

，2cos

x

3

)，

b

=(cos

π

6

，sin

π

6

)，函数f(x)=

a

?

b

（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f(3α+π)=

16

5

，f(3β+

5π

2

)=-

20

13

，求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得f（x）=2sin

x

3

cos

π

6

+2cos

x

3

sin

π

6

=2sin（

x

3

+

π

6

）（4分）
（2）由f（3α+π）=

16

5

得4sin[

1

3

（3α+π）+

π

6

]=

16

5

，
即4sin（α+

π

2

）=

16

5

，
∴cosα=

4

5

，
又∵α∈[0，

π

2

]，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，（8分）
由f（3β+

5π

2

）=-

20

13

，
得4sin[

1

3

（3β+

5π

2

）+

π

6

]=-

20

13

，即4sin（β+π）=-

20

13

，
∴sinβ=

5

13

，又∵β∈[0，

π

2

]，
∴cosβ=

1-sin2β

=

12

13

，（12分）
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2sinx3，2cosx3)，b=(cosπ6，sinπ6)，函数f(x)=a?b（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：