已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知△ABC的面积为3，且满足0≤

AB

?

AC

≤6，设

AB

和

AC

的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²(

π

4

+θ)-

3

cos2θ的最大值与最小值．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，
则由

1

2

bcsinθ=3，0≤bccosθ≤6，可得0≤cotθ≤1，∴θ∈[

π

4

，

π

2

]．

（Ⅱ）f(θ)=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ
=[1-cos(

π

2

+2θ)]-

3

cos2θ
=(1+sin2θ)-

3

cos2θ
=sin2θ-

3

cos2θ+1
=2sin(2θ-

π

3

)+1．
∵θ∈[

π

4

，

π

2

]，2θ-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]，∴2≤2sin(2θ-

π

3

)+1≤3．
即当θ=

5π

12

时，f（θ）_max=3；当θ=

π

4

时，f（θ）_min=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB?AC≤6，设AB和AC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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