在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（Ⅰ）若b=13，a=3，求c的值；（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若b=

13

，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．
因为A+B+C=π，所以B=

π

3

．
因为b=

13

，a=3，b²=a²+c²-2accosB，所以c²-3c-4=0，解得c=4，或c=-1（舍去）．
（Ⅱ）因为A+C=

2

3

π，所以，t=sinAsin(

2π

3

-A)=sinA(

3

2

cosA+

1

2

sinA)
=

3

4

sin2A+

1

2

(

1-cos2A

2

)=

1

4

+

1

2

sin(2A-

π

6

)．
因为0＜A＜

2π

3

，所以，-

π

6

＜2A-

π

6

＜

7π

6

．
所以当2A-

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，t有最大值

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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