已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=3，f（C）=0．sinA，求a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sin2x-2cos²x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=2sinA，c=

3

，f（C）=0．sinA，求a，b的值．

试题来源：滨州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f（x）=

3

sin2x-2cos²x-1

3

sin2x-(cos2x+1)-1
=

3

sin2x-cos2x-2=2sin(2x-

π

6

)-2
∴T=π，最小值为-4
（II）∵f(C)=2sin(2C-

π

6

)-2=0
∴sin（2C-

π

6

）=1
∵C∈（0，π），2C-

π

6

∈(-

π

6

，

11π

6

)
∴2C-

π

6

=

π

2

∴C=

π

3

∵sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC=a²+4a²-2a²=3a²=3
∴a=1，b=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sin2x-2cos2x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的对..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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