在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+3，AB边上的高为43，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+3，AB边上的高为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+

3

，AB边上的高为4

3

，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（a+b+c）（a-b+c）=3ac，a²+c²-b²=ac，cosB=

1

2

，B=600
tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

，-

3

=

3+

3

1-tanAtanC

，tanAtanC=2+

3

，联合tanA+tanC=3+

3

得

tanA=2+

3

tanC=1

或

tanA=1

tanC=2+

3

，即

A=750

C=450

或

A=450

C=750

当A=75°，C=45°时，b=

4

3

sinA

=4(3

2

-

6

)，c=8(

3

-1），a=8
当A=45°，C=75°时，b=

4

3

sinA

=4

6

，c=4(

3

+1），a=8
∴当A=75°，B=60°，C=45°时，a=8，b=4（3

2

-

6

)，c=8(

3

-1），
当A=45°，B=60°，C=75°时，a=8，b=4

6

，c=4(

3

+1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若（a+b+c）（a-b+c）=3ac，且tanA+tanC=3+3，AB边上的高为..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：