已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=m?n．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=m?n．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sin2x+2，cosx)，

n

=(1，2cosx)，设函数f(x)=

m

?

n

．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为

3

2

，求a的值．

试题来源：自贡一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=(

3

sin2x+2，cosx)，

n

=(1，2cosx)，
∴f(x)=

m

?

n

=

3

sin2x+2+2cos2x=

3

sin2x+cos2x+3=2sin(2x+

π

6

)+3
∴T=

2π

2

=π
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

(k∈Z)
∴kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2

3

π(k∈Z)
∴f（x）的单调区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2

3

π]，k∈Z
（2）由f（A）=4得f(A)=2sin(2A+

π

6

)+3=4
∴sin(2A+

π

6

)=

1

2

又∵A为△ABC的内角
∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

∴2A+

π

6

=

5π

6

∴A=

π

3

∵S△ABC=

3

2

，b=1
∴

1

2

bcsinA=

3

2

∴c=2
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×

1

2

=3
∴a=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=m?n．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：