在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2A2+sinB的取值范围是（）A．[-2，2]B．(-1，2]C．(1，2]D．[1，2]-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2

A

2

+sinB的取值范围是（　　）

A．[-

2

，

2

]

B．(-1 ，

2

]

C．(1 ，

2

]

D．[1 ，

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
代入2acosB=c得：a²+c²-b²=c²，即a²=b²，
可得：a=b，即A=B，
则1+2cos2

A

2

+sinB=cosA+sinB=sinB+cosB=

2

sin（B+

π

4

），
∵2acosB=c，即cosB=

c

2a

＞0，
∴B∈（0，

π

2

），
∴B+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴

2

＜sin（B+

π

4

）≤1，即1＜sin（B+

π

4

）≤

2

，
则-1+2cos2

A

2

+sinB的取值范围是（1，

2

]．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2co..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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