已知m=(cos?x，sin?x)，n=(cos?x，23cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=m?n+|m|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为π2．（1）求?的值．（2）在△ABC中，a，b-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=(cos?x，sin?x)，n=(cos?x，23cos?x-sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知

m

=(cos?x，sin?x)，

n

=(cos?x，2

3

cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=

m

?

n

+|

m

|，x₁，x₂是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=

3

2

，求a的值．

试题来源：潍坊二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知：f(x)=

m

?

n

+|

m

|
=cos²?x+2

3

sin?xcos?x-sin²?x+1
=cos2?x+

3

sin2?x+1
=2sin（2?x+

π

6

）+1，
又x₁，x₂是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

，
所以函数f（x）的半周期为

π

2

，即

2π

2?

=

π

2

×2，解得?=1
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，进而可得2sin（2C+

π

6

）+1=2，
化简得sin（2C+

π

6

）=

1

2

，解得C=

π

3

，
由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos

π

3

=（a+b）²-3ab，
由S_△ABC=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3

2

，可得ab=2，
综合上面两式可得a+b=

10

，ab=2，故ab为方程x2-

10

x+2=0的根，
解得a=

10

+

2

，或

10

-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=(cos?x，sin?x)，n=(cos?x，23cos?x-sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：