已知函数f（x）=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=7，f（C）=0，若向量m=(1，sinA)与向量n=(3，s-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=

7

，f（C）=0，若向量

m

=(1， sinA)与向量

n

=(3，sinB)共线，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

(cos2x-sin2x)-1
=sin（2x-

π

6

）-1…（3分）
∴当2x-

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z时，函数取得最小值：-2，
最小正周期 T=π…（7分）
（2）因为向量

m

=(1， sinA)与向量

n

=(3，sinB)共线，所以sinB=3sinA，∴b=3a，
f（C）=0=sin（2C-

π

6

）-1，
∵0＜C＜π，∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

，
∴2C-

π

6

=

π

2

即C=

π

3

．…（10分）
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，
解得a=1，b=3．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=32sin2x-12(cos2x-sin2x)-1（1）求函数f（x）的最小值和..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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