在△ABC中，cos(A+C)=-35，且a，c的等比中项为35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，cos(A+C)=-35，且a，c的等比中项为35．（1）求△ABC的面积..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，cos(A+C)=-

3

5

，且a，c的等比中项为

35

．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，cos(A+C)=-

3

5

，可得sin（A+C）=sinB=

4

5

，∴cosB=

3

5

．
再由a，c的等比中项为

35

可得ac=35，故△ABC的面积为

1

2

?ac?sinB=14．
（2）∵a=7，∴c=5，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac?cosB=49+25-70×

3

5

=32，
∴b=4

2

．
再由正弦定理可得

c

sinC

=

b

sinB

，即

5

sinC

=

4

2

4

5

，∴sinC=

2

，∴C=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，cos(A+C)=-35，且a，c的等比中项为35．（1）求△ABC的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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