在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若cosC=55，求角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=

1

2

c．
（I）求证：tanB=3tanA；
（Ⅱ）若cosC=

5

，求角A的值．

试题来源：泸州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵bcosA-acosB=

1

2

c，
∴由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=

1

2

sinC，…1
∴sinBcosA-sinAcosB=

1

2

sin（A+B）…3
∴2sinBcosA-2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，…4
∴sinBcosA=3sinAcosB，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，
∴cosA＞0，cosB＞0，…5
∴tanB=3tanA；…6
（Ⅱ）∵cosC=

5

，
∴0＜C＜

π

2

，sinC=

2

5

，tanC=2，…7
∴tanC=tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，…8
∴

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-2，…9
∵tanB=3tanA，
∴

4tanA

1-3tan2A

=-2，…10
∴tanA=1或tanA=-

1

3

，…11
∵cosA＞0，
∴tanA=1，A=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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