在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosCcosB=3a-cb，又b=3，则△ABC的面积的最大值_____

1、试题题目：在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosCcosB=3a-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

cosC

cosB

=

3a-c

b

，又b=

3

，则△ABC的面积的最大值______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据正弦定理得：

3sinA-sinC

sinB

=

3a-c

b

，
又

cosC

cosB

=

3a-c

b

，
∴

cosC

cosB

=

3sinA-sinC

sinB

，即sinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，
∴cosB=

1

3

，又B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

2

3

，
∵b=

3

，cosB=

1

3

，
∴根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即3=a²+c²-

2

3

ac，
又a²+c²≥2ac，即3+

2

3

ac≥2ac，
∴ac≤

9

4

，即ac的最大值为

9

4

，
则△ABC的面积的最大值S=

1

2

acsinB=

1

2

×

9

4

×

2

3

=

3

2

4

．
故答案为：

3

2

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosCcosB=3a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：