已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-35，β是第二象限角，则tan2β=_____

1、试题题目：已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-35，β是第二象限角，则tan2β=__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-

3

5

，β是第二象限角，则tan2β=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
=cos[α-（α+β）]=cos（-β）=cosβ=-

3

5

，
∴cosβ=

3

5

，又β是第二象限角，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

，
∴tanβ=

sinβ

cosβ

=-

4

3

，
则tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2×(-

4

3

)

1-(-

4

3

)2

=

24

7

．
故答案为：

24

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=-35，β是第二象限角，则tan2β=__..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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