设向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若a?b=136，求sinθ+cosθ的值；（2）若a∥b，求sin（2θ+π3）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若a?b=136，求sinθ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若

a

?

b

=

13

6

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sin（2θ+

π

3

）的值．

试题来源：南京二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

?

b

=2+sinθcosθ=

13

6

，∴sinθcosθ=

1

6

． …（2分）
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

4

3

．
又∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ=

2

3

（舍负）． …（5分）
（2）∵

a

∥

b

，
∴2×cosθ=sinθ×1，可得tanθ=2．　　　 …（7分）
∴sin2θ=2sinθcosθ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

tan2θ+1

=

4

5

，
cos2θ=cos²θ-sin²θ=

cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ

=

1-tan2θ

tan2θ+1

=-

3

5

．…（11分）
所以sin（2θ+

π

3

）=

1

2

sin2θ+

3

2

cos2θ=

1

2

×

4

5

+

3

2

×（-

3

5

）=

4-3

3

10

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若a?b=136，求sinθ..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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