若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（）A．最大值为7，最小值为12B．最大值为7，最小值为-5C．最大值为7，最小值不存在D．最大值不存在，最小值为0-数学试题及答案

1、试题题目：若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（）A．最大值为7，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（　　）

A．最大值为7，最小值为

1

2

B．最大值为7，最小值为-5

C．最大值为7，最小值不存在

D．最大值不存在，最小值为0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为2α+β=π，所以β=π-2α，
所以y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin²α-6sinα-1=2(sinα-

3

2

)2-

11

2

因为-1≤sinα≤1，所以-

5

2

≤sinα-

3

2

≤-

1

2

，所以

1

2

≤2(sinα-

3

2

)2≤

25

2

，
则-5≤2(sinα-

3

2

)2-

11

2

≤7．
所以函数y=cosβ-6sinα的最大值是7，最小值为-5．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若2α+β=π，则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为（）A．最大值为7，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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