已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

?

n

=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

?

n

=sin2C，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=

1

2

，∴C=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C=

2π

3

，∴A=

2π

3

-B．
∴2sinA-sinB=2sin(

2π

3

-B)-sinB=2(

3

2

cosB+

1

2

sinB)-sinB=2

3

cosB．
∵0＜B＜

2π

3

，∴-

1

2

＜cosB＜1，
∴-

3

＜2

3

cosB＜2

3

，即-

3

＜2sinA-sinB＜2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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