在△ABC中，已知AC=5，BC=1，CA?CB=4．（1）求边AB的值；（2）求sin（B-C）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知AC=5，BC=1，CA?CB=4．（1）求边AB的值；（2）求sin（B-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知AC=5，BC=1，

CA

?

CB

=4．
（1）求边AB的值；
（2）求sin（B-C）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

CA

?

CB

=|

CA

|?|

CB

|?cosC=4，
可得cosC=

4

5

，
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC?BCcosC=18，
所以AB=3

2

．
（2）由余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB?BCcosB，
得cosB=-

2

，
所以sinB=

2

，
由cosC=

4

5

，得sinC=

3

5

，
所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=

2

×

3

5

+

2

×

4

5

=

7

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知AC=5，BC=1，CA?CB=4．（1）求边AB的值；（2）求sin（B-..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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