已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m?n．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(A2+π12)=32（A为锐角），2sinC-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m?n．（Ⅰ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sinx-cosx，1)，

n

=(cosx，

1

2

)，若f(x)=

m

?

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(

A

2

+

π

12

)=

3

2

（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） f(x)=

m

?

n

=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），故函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）已知△ABC中，f(

A

2

+

π

12

)=

3

2

（A为锐角），∴sinA=

3

2

，∴A=

π

3

．
∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
∵a=3，再由余弦定理可得 9=b²+c²-2bc?cos

π

3

．
解得 b=2

3

，c=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx-cosx，1)，n=(cosx，12)，若f(x)=m?n．（Ⅰ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：