已知0＜α＜π2＜β＜π，且sin(α+β)=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证明：cosβ＜-15．-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜α＜π2＜β＜π，且sin(α+β)=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，且sin(α+β)=

5

13

，tan

α

2

=

1

2

．
（1）求cosα的值；
（2）证明：cosβ＜-

1

5

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）cosα=cos2

α

2

-sin2

α

2

=

cos2

α

2

-sin2

α

2

cos2

α

2

+sin2

α

2

=

1-tan2

α

2

1+tan2

α

2

=

1-

1

4

1+

1

4

=

3

5

…（6分）
（2）证明：因为0＜α＜

π

2

＜β＜π易得

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
又sin(α+β)=

5

13

所以cos(α+β)=-

12

13

，…（8分）
由（1）可得sinα=

4

5

，
所以cosβ=cos[(α+β)-α]=-

16

65

＜-

1

5

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜α＜π2＜β＜π，且sin(α+β)=513，tanα2=12．（1）求cosα的值；（2）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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