△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=π6，求B．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=π6，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b²-a²，A=

π

6

，求B．

试题来源：唐山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理得，a²-b²=c²-2bccosA，
将已知条件ac=b²-a²代入上式，化简可得ac=

3

bc-c²，则

3

b-c=a．
再由正弦定理，可得

3

sinB-sinC=sin

π

6

．…（4分）
又sinC=sin（

5π

6

-B）=

1

2

cosB+

3

2

sinB，
所以

3

2

sinB-

1

2

cosB=

1

2

，即sin（B-

π

6

）=

1

2

．…（10分）
因为-

π

6

＜B-

π

6

＜

5π

6

，所以B-

π

6

=

π

6

，即B=

π

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=π6，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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