若tanA2?tanB2+tanB2?tanC2+tanA2?tanC2=1，则cos（A+B+C）=_____

1、试题题目：若tanA2?tanB2+tanB2?tanC2+tanA2?tanC2=1，则cos（A+B+C）=______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

若tan

A

2

?tan

B

2

+tan

B

2

?tan

C

2

+tan

A

2

?tan

C

2

=1，则cos（A+B+C）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan

A

2

?tan

B

2

+tan

B

2

?tan

C

2

+tan

A

2

?tan

C

2

=1，
而tan

A

2

?tan

B

2

+tan

B

2

?tan

C

2

=

sin

B

2

sin

A+C

2

cos

A

2

cos

B

2

cos

C

2

，
1-tan

A

2

?tan

C

2

=

cos

A

2

cos

C

2

-sin

A

2

sin

C

2

cos

A

2

cos

C

2

=

cos

B

2

cos

A+C

2

cos

A

2

cos

B

2

cos

C

2

，

∴sin

B

2

sin

A+C

2

=cos

B

2

cos

A+C

2

，即cos

B

2

cos

A+C

2

-sin

B

2

sin

A+C

2

=0，
∴cos（

A

2

+

B

2

+

C

2

）=0，
∴cos（A+B+C）=2cos2(

A

2

+

B

2

+

C

2

)-1=-1．
故答案为：-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若tanA2?tanB2+tanB2?tanC2+tanA2?tanC2=1，则cos（A+B+C）=______..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：