已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2sinB，3)，n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m⊥n．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量

m

=(2sinB，

3

)，

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

n

=(cosB，cos2B)，
因为

m

⊥

n

，所以

m

?

n

=0，即（2sinB，

3

）?（cosB，cos2B）=0，
所以2sinBcosB+

3

cos2B=sin2B+

3

cos2B=2sin（2B+60°）=0，
又△ABC为锐角三角形，所以2B+60°=180°，解得B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得，b²=a²+c²-2accos60°，即16=a²+c²-ac，
则16=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号，
所以△ABC的面积S△ABC=

1

2

acsin60°=

3

4

ac≤

3

4

×16=4

3

，
所以△ABC的面积的最大值是4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m=(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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