在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=

2

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=3，求BC的值．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)=

2

，
得sin(A+

π

4

)=1，
由此及0＜A＜π，即

π

4

＜A+

π

4

＜

5π

4

得A+

π

4

=

π

2

，故A=

π

4

，
∴sinA=sin

π

4

=

2

；
（Ⅱ）由S=

1

2

bcsinA=

3

2

4

c=3，
得c=2

2

，
由此及余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2

2

×

2

=5，
故a=

5

，即BC=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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