在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证：∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
化简整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
由正弦定理得sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）证明：△ABC是等腰..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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